根据物理学观点，这种工艺过程是一种非线性耦合问题，其特点是磁场与温度场相互强烈作用并相互影响。
磁场分布可以用几个分量来表示。例如，可以用方程式 ［3］来模拟磁矢势 A。
式中:μ 为磁导率;γ 为电导率;v 为系统的速度矢量;Jext为磁场线圈外部电流密度的矢量(为简便起见，可当作调和函数)。
ext的频率f(通常为几十 kHz)与工件表面层的预热或后加热时间(按秒计算)极不匹配，所以一个 3D 变量的计算需要几周时间，这是不能接受的。因此，要对该模型稍作简化，也即假定磁场是调和的，这样就解决了频率范围问题。于是磁场分布可以采用磁矢势 A的相位复矢量A的赫姆霍兹(Helmholtz)方程式来描述 ［4］:curl(curl A) + γμ(j·ω A － v × curl A) = μ Jext(2)
在此 引 用 上 述 公 式是 因 为 本 文 需 要 利 用COMSOL Multiphysics 程序。然而必须指出，**用磁矢势来描述 3D 磁场不是很合适。其原因在于需要十分高级的存储器和很长的计算时间，因为在离散化网格的每一点都必须寻找这一数量的 3 个组元。大多数专业代码(FLUX，OPEＲA 等)所采用的方法都必须与适当版本的 A-φ 或 T-Ω 公式一起使用［5-6］。这意味着，在导电区域，磁场可用磁矢势 A或电矢势 T 来描述，而不导电的线性区域则用数量电势 φ 或数量磁势 Ω 来描述。矢量与数量之间通过沿相应界面的场矢量条件相关联。这样可以省略许多自由度(DOFs)，甚至采用适当的算法就可以明显加速非线性域的迭代过程。然而，所提到的任何公式都需要被处理量具有**的边界条件。对于磁矢势 A，人为设定的边界(与系统之间有足够的距离)为 Dirichlet 型(A =0)。在对称的情况下，沿表面的条件为 Neumann 型。在已经解决的问题中，可以忽略式(2)中的速度而不会产生明显的误差，因为对于以 mm> 被加热工件中的温度场可用式(3)描述［7］。 div(λ·gradT)= ρcp·Tt+ v·grad( )T － w (3)
w = wJ+ wm，wJ=| Jeddy|2γ，Jeddy= j·ωγ A(4)
(例如斯坦梅兹公式)确定。边界条件要考虑对流和辐射。与磁场不同，式(3)中的速度即使很小也不能忽略。另一个子模型描述激光束产生的温度场分布。
div(λ·gradT)= ρcp·Tt+ v·grad( )T (5) 这时，热源就是进入被加热工件表面受激光束照射部位的热通量，根据边界条件确定:
式中:n 为外向法线。同样，可以用另一个边界条件3 数值解数学模型，即式(2)、(3)和(5)以及相应的边界条件，其数值解采用 COMSOL Multiphysics 4． 3 专业码求得。硬耦合公式采用二阶有限元法求解。计算，对诸多数学指示器进行了仔细地监控，例如取决于离散网密度和人为边界位置的计算结果(3 位**数)的收敛、时间积分的稳定性等。计算所选定实例的一个变量，一台顶级计算机运行了4 ～5 h。 本文由河北感应加热炉厂家整理，转载时请注明出处：/49.html